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【題目】閱讀理解:我們知道一般地,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算;其實乘方運算也有逆運算;如我們規(guī)定式子238可以變形為log283, log5252也可以變形為5225.在式子238中, 3叫做以2為底8的對數(shù),記為log2 8.一般地,若anb(a0a≠1,b0),則叫做以a為底b的對數(shù),記為logab ,即 logabn.根據上面的規(guī)定,請解決下列問題:

1)計算:log3 1 log2 32=________, log216+ log24

2)小明在計算log1025+log104 的時候,采用了以下方法:

log1025=x, log104=y

10x=25 10y=4

10x+y=10x×10y=25×4=100=102

x+y=2

log1025+log104=2通過以上計算,我們猜想logaM+ logaN=__________,請證明你的猜想.

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【題目】在△ABC中,AEBC于點E,∠BAE:∠CAE46BD平分∠ABC,點FBC上,∠CDF60°,∠ABD25°

1)求∠CAE的度數(shù);

2)求證:DFBC

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【題目】如圖1,四邊形是矩形,點的坐標為,點的坐標為.從點出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度向點運動,同時點從點出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度向點運動,當點與點重合時運動停止.設運動時間為.

(1)當時,線段的中點坐標為________;

(2)當相似時,求的值;

(3)當時,拋物線經過、兩點,與軸交于點,拋物線的頂點為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點,使,若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】在正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.

1)請畫出平移后的DEF

2)請利用格點畫出ABC的高BM;

3DEF的面積為 ;

4)若連接ADCF,則這兩條線段之間的關系是

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【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長為1的正方形網格中,連接格點、,相交于點,求的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中,我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點,可得,則,連接,那么就變換到中.

問題解決

(1)直接寫出圖1的值為_________;

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中,相交于點,求的值;

思維拓展

(3)如圖3,,,點上,且,延長,使,連接的延長線于點,用上述方法構造網格求的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點軸正半軸上,頂點軸正半軸上,、的長分別是一元二次方程的兩個根().

1)求點的坐標;

2)求直線的解析式;

3)在直線上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在中,,.點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒().過點于點,連接、

1的長是 ,的長是

2)在的運動過程中,線段的關系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段是何關系,并給予證明;若變化,請說明理由.

3)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的值;如果不能,說明理由.

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【題目】A=65,∠B=75,將紙片一角折疊,使點C落在ABC外,若∠2=20,則∠1的度數(shù)為 _______.

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【題目】揚州漆器名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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【題目】如圖,在中,于點,于點,以點為圓心,為半徑作半圓,交于點.

(1)求證:的切線;

(2)若點的中點,,求圖中陰影部分的面積;

(3)在(2)的條件下,點邊上的動點,當取最小值時,直接寫出的長.

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