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【題目】閱讀理解:我們知道一般地,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算;其實乘方運算也有逆運算;如我們規(guī)定式子23=8可以變形為log28=3, log525=2也可以變形為52=25.在式子23=8中, 3叫做以2為底8的對數(shù),記為log2 8.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則叫做以a為底b的對數(shù),記為logab ,即 logab=n.根據上面的規(guī)定,請解決下列問題:
(1)計算:log3 1= , log2 32=________, log216+ log24 = ,
(2)小明在計算log1025+log104 的時候,采用了以下方法:
設log1025=x, log104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ log1025+log104=2通過以上計算,我們猜想logaM+ logaN=__________,請證明你的猜想.
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【題目】在△ABC中,AE⊥BC于點E,∠BAE:∠CAE=4:6,BD平分∠ABC,點F在BC上,∠CDF=60°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求證:DF⊥BC.
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【題目】如圖1,四邊形是矩形,點
的坐標為
,點
的坐標為
.點
從點
出發(fā),沿
以每秒1個單位長度的速度向點
運動,同時點
從點
出發(fā),沿
以每秒2個單位長度的速度向點
運動,當點
與點
重合時運動停止.設運動時間為
秒.
(1)當時,線段
的中點坐標為________;
(2)當與
相似時,求
的值;
(3)當時,拋物線
經過
、
兩點,與
軸交于點
,拋物線的頂點為
,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點
,使
,若存在,求出所有滿足條件的
點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】在正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF;
(2)請利用格點畫出△ABC的高BM;
(3)△DEF的面積為 ;
(4)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關系是 .
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【題目】問題呈現(xiàn)
如圖1,在邊長為1的正方形網格中,連接格點、
和
、
,
與
相交于點
,求
的值.
方法歸納
求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中,我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點
、
,可得
,則
,連接
,那么
就變換到中
.
問題解決
(1)直接寫出圖1中的值為_________;
(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中,與
相交于點
,求
的值;
思維拓展
(3)如圖3,,
,點
在
上,且
,延長
到
,使
,連接
交
的延長線于點
,用上述方法構造網格求
的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點
在
軸正半軸上,頂點
在
軸正半軸上,
、
的長分別是一元二次方程
的兩個根(
).
(1)求點的坐標;
(2)求直線的解析式;
(3)在直線上是否存在點
,使
為等腰三角形?若存在,請直接寫出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在中,
,
,
.點
從點
出發(fā)沿
方向以每秒
個單位長的速度向
點勻速運動,同時點
從點
出發(fā)沿
方向以每秒
個單位長的速度向點
勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點
、
運動的時間是
秒(
).過點
作
于點
,連接
、
.
(1)的長是 ,
的長是 ;
(2)在、
的運動過程中,線段
與
的關系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段
與
是何關系,并給予證明;若變化,請說明理由.
(3)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的
值;如果不能,說明理由.
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【題目】“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價
(元)之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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【題目】如圖,在中,
,
于點
,
于點
,以點
為圓心,
為半徑作半圓,交
于點
.
(1)求證:是
的切線;
(2)若點是
的中點,
,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,點是
邊上的動點,當
取最小值時,直接寫出
的長.
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