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【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行_____小時即可到達．（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　）

A. 1 B. 3 C. D.

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【題目】一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（　�。�

A. （4，0）B. （5，0）C. （0，5）D. （5，5）

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【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為_____．

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【題目】 某校行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生聽寫結(jié)果．以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；

（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．

（1）求證：△BOC≌△CED；

（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當B'C'經(jīng)過點D時，求△BCD平移的距離及點D的坐標；

（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線l1：分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C為x軸上任意一點，直線l2：經(jīng)過點C，且與直線l1交于點D，與y軸交于點E，連結(jié)AE．

(1)當點C的坐標為時，①求直線l2的函數(shù)表達式；②求證：AE平分；

(2)問：是否存在點C，使是以CE為一腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（ ）

A. Q（3，240°） B. Q（3，﹣120°） C. Q（3，600°） D. Q（3，﹣500°）

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【題目】2018霧霾天氣趨于嚴重，某商場根據(jù)民眾健康需要，從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售15臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為6500元．

（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；

（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共160臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購進A型空氣凈化器x臺，這160臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？

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