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【題目】定義：若經過三角形頂點的一條直線把三角形分割出至少一個圖形與原三角形相似，則稱這條直線為三角形的自似線，如圖，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，過頂點A作∠CAD1＝∠B，交邊BC于點D1，依次過頂點D1作∠CD1D2＝∠CAD1，過點D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，過點Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.

(1)試證直線AD1是△ABC的自似線；

(2)試求線段CD1的長，并猜想CDn的長；

(3)當60°＜∠A＜120°，且n＝5時，與△ABC相似的三角形有幾個？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E．

（1）求證：點E是邊BC的中點；

（2）求證：BC2=BDBA；

（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形．

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【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到條折痕，那么對折四次可以得到（ ）條折痕．如果對折次， 可以得到（ ）條折痕

A.，B.，C.，D.，

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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D.E證明：DE=BD+CE.

(2)如圖②,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，請問結論DE=BD+CE是否成立，若成立，請你給證明：若不存在，請說明理由。

(3)應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三點都在直線m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出現(xiàn)m與BC的延長線交于點F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD與△ABF的面積之比。

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【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內角∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點,若∠A=70，則∠BPC=_______度；

(2)探究2:如圖2，P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BP和CP的交點，求∠BPC與∠A的數(shù)量關系?并說明理由。

(3)拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BP和CP的交點，設∠A+∠D=α.,直接寫出∠BPC與α的數(shù)量關系；

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【題目】如圖, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.

（1）當a=60°, 如圖①則，∠DPE的度數(shù)______________

（2）若△BDE繞點B旋轉一定角度，如圖②所示，求∠DPE（用a表示）

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【題目】九（1）班數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．

(1)求∠BAE的度數(shù)；

(2)求∠EAD的度數(shù)．

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【題目】已知：如圖，AB=AC，AE=AF，連結BF，CE，交于O，連結AO．求證：

（1）∠B=∠C

（2）AO平分∠BAC

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【題目】已知，點，點分別在軸正半軸和負半軸上，．

（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；

（2）在和內作射線，，分別與過點的直線交于第一象限內的點和第三象限內的點．

①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；

②若，，當，則的取值范圍是__________．

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