【題目】如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

【題目】如圖，甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進．甲船航行2 h到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇．問：

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？

【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤．

請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．

（1）我選擇　　　　 同學(xué)的解答過程進行分析．（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第　　　　 步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是　　　　 ；

（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．

．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

【題目】如圖是我國某海域內(nèi)的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請據(jù)此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積；(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數(shù)．

(1)已知∠A，∠B，∠C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，且滿足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度數(shù)；

(2)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一個根，求式子的值．

小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形.

他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D. 將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形.

喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.

他的做法是：

如圖3，先畫△ADC ，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一個結(jié)論：

當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．

請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形.請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

（1）如圖當α=15°時,①按要求畫出圖形，②求出∠ACD的度數(shù)，③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；

（2）在直線AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中（0°＜α＜75°），當△AEF為等腰三角形時，畫出相應(yīng)圖形直接求出α的值為________．