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【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,.

(1)求證:OA=OB;

(2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.

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【題目】已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C的中點(diǎn).

(1)如圖1,求∠A的度數(shù);

(2)如圖2,延長(zhǎng)OA至點(diǎn)D,使OA=AD,連接DC,延長(zhǎng)OBDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為1,求DE的長(zhǎng).

1         圖2

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【題目】已知:如圖,中,,平分,且,與相交于點(diǎn)

1)求證:; 2)求證:

3)取邊的中點(diǎn),連結(jié)、、,取的中點(diǎn)G,連結(jié),說明GHDE的位置關(guān)系.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D.過點(diǎn)CCF∥AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對(duì)于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE=;④AE⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是(

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

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【題目】某市創(chuàng)建綠色發(fā)展模范城市,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用生活污水集中處理(下稱甲方案)和沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.

(1)求n的值;

(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;

(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

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【題目】作圖題:

1)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求作圖.

①利用網(wǎng)格線在直線l上求作一點(diǎn)Q,使得QA+QB的和最短,請(qǐng)?jiān)谥本l上標(biāo)出點(diǎn)Q位置,QA+QB的和最短距離為 _ 個(gè)單位。

②在網(wǎng)格中,找一格點(diǎn)E,使EBCABC全等(不重合),這樣的格點(diǎn)有 _ _ 個(gè).

2)尺規(guī)作圖:如圖ABC,求作點(diǎn)P使得點(diǎn)PABBC邊的距離相等,且同時(shí)到A、C兩點(diǎn)的距離相等,保留作圖痕跡。

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【題目】設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,由求根公式x1,2=可推出x1+x2=﹣,x1x2=,我們把這個(gè)命題叫做韋達(dá)定理.設(shè)α,β是方程x2﹣5x+3=0的兩根,請(qǐng)根據(jù)韋達(dá)定理求下列各式的值:

(1)α+β=   ,αβ=   ;

(2);

(3)2α2﹣3αβ+10β.

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【題目】閱讀下列材料,解答問題

(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2

解:設(shè)m=2x﹣5,n=3x+7,則m+n=5x+2

則原方程可化為m2+n2=(m+n)2

所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0

解之得,x1=,x2=﹣

請(qǐng)利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)2

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【題目】ABC中,∠C=90°, BC=10,AC=6,過點(diǎn)ABC的平行線lP為直線l上的動(dòng)點(diǎn),且BCP是等腰三角形,則AP的長(zhǎng)為_____

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【題目】某市創(chuàng)建綠色發(fā)展模范城市,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用生活污水集中處理(下稱甲方案)和沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.

(1)求n的值;

(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;

(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

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