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【題目】已知: AB//CD, BP 和CP分別平分∠ABC和∠DCB,點(diǎn)E, F分別在AB和CD
(1)如圖1, EF過點(diǎn)P,且與AB垂直,求證: PE=PF.
(2)如圖2, EF過點(diǎn)P,求證: PE=PF.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°, 點(diǎn)D在AB上,且CD=BD.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(2)以CD為對(duì)稱軸將△ACD翻折至△A'CD,連接BA',若∠DBC=a,求∠CB A'的度數(shù).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積.
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【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個(gè)人做(1)同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少?
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:
①AB=DC,②∠ABE=∠DCE, ③AE=DE,④∠A=∠D.
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再?gòu)氖O碌募埰须S機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:
(1)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.
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【題目】親愛的同學(xué),下面我們來做一個(gè)猜顏色的游戲:一個(gè)不透明的小盒中,裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片,卡片A兩面均為紅,卡片B兩面均為綠,卡片C一面為紅,一面為綠.
(1)從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上,朝上一面恰好是綠色,請(qǐng)你猜猜,抽出哪張卡片的概率為0?
(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么顏色,猜哪種顏色正確率可能高一些?
請(qǐng)你列出表格,用概率的知識(shí)予以說明.
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【題目】如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD= ∠CBD.請(qǐng)說明理由:
解:∵CD是線段AB的垂直平分線,
∴AC=___ ,_ =BD. .
在△ACD和△BCD中,
. =BC,
AD=_ ,
CD=CD,
∴△ACD≌__ ___ (_ . __) .
∴∠CAD=∠CBD (_ __ )
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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).
(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,請(qǐng)完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使DB=BA,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CA,連接AD,AE. 求∠DAE的度數(shù)
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【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)黃球,8個(gè)黑球,7個(gè)紅球.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù).
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