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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】已知，等腰Rt△ABC，在直角邊AB的左側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連結(jié)BE，CE，其中CE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)∠PAB=29°時(shí)，求∠ACE的度數(shù).

(2)當(dāng)0°<∠PAB<45°時(shí)，利用(圖1)，求∠BEC度數(shù).

(3)若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段AB，FE，FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，

（1）求證：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)，△DEP為等腰三角形．請(qǐng)求出所有BP的值．

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【題目】(1)如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.

①求證：OE=BE.

②若△ABC的周長(zhǎng)是25，BC=9，試求出△AEF的周長(zhǎng).

(2)如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP，若∠BAC=80°，∠PAC的度數(shù)？

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【題目】某中學(xué)開展以“我最愛的職業(yè)”為主的調(diào)查活動(dòng)，通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：

（1）求在這次活動(dòng)中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．

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【題目】如圖，在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏東15°的方向，AB=4km．

（1）求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離（即AC的長(zhǎng)）；

（2）游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，若開往碼頭A、B的游船速度相同，設(shè)開往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2，求的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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【題目】探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：

a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

…

0.01

x

1

y

100

…

（1）表格中x=　 　；y=　 　；

（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：

①已知≈3.16，則≈　 　；②已知=1.8，若=180，則a=　 　；

（3）拓展：已知，若，則b=　 　．

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【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長(zhǎng)．

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