探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．

拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，則DE的長(zhǎng)為　 　．

（Ⅰ）若設(shè)AP＝x，則PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（Ⅲ）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．

請(qǐng)解答：

（1）的整數(shù)部分是　 　，小數(shù)部分是　 　．

（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．

（3）已知x是3+的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫(xiě)出x﹣y的值．

（1）x3x4x5

（2）；

（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2

【題目】將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得，即如圖①，我們將這種變換記為．

如圖①，對(duì)作變換得，則________；直線與直線所夾的銳角為_(kāi)_______度；

如圖②，中，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

如圖③，中，，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

【題目】如圖，為中的一條射線，點(diǎn)在邊上，于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【題目】已知正方形，點(diǎn)為射線上的一點(diǎn)（不和點(diǎn)、重合），過(guò)作，且，過(guò)作交射線于．若的面積與四邊形的面積之比為，則________．