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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：

①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上

(1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，﹣2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′.

(2)四邊形 ABCA′的面積為_____；

(3)在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為______.

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【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，點(diǎn)E在AD上，則AE長(zhǎng)為______．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形PDEF是矩形，PD=2，PF=4，DE與AB邊交于點(diǎn)G，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PDEF在射線BC上滑動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PD﹣DE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）

（1）當(dāng)t=1時(shí)，QD=　　，DG=　　；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，求出t的值；

（3）t為何值時(shí)，△PQC是直角三角形？

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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連接AC、BD，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，連接MN

(1)求證：MN⊥BD.

(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB

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【題目】圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)，將圖形延BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)稱點(diǎn)A′，O′，設(shè)∠ABP=α．

（1）當(dāng)α=15°時(shí)，過點(diǎn)A′作A′C∥AB，如圖1，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖2，當(dāng)α= °時(shí)，BA′與半圓O相切．當(dāng)α= °時(shí)，點(diǎn)O′落在上．

（3）當(dāng)線段BO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，求α的取值范圍．

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【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（3）求∠P'AO的正弦值．

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【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

（1）32﹣4×12=5 ①

（2）52﹣4×22=9 ②

（3）72﹣4×32=13 ③

… 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第五個(gè)等式：112﹣4× ______2= ；

（2）寫出你猜想的第 n 個(gè)等式（用含 n 的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．

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