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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
(1)當(dāng)時,是反比例函數(shù)
(2)如果,那么與成反比例
(3)如果是反比例函數(shù),則
(4)如果與成正比例,與成反比例,則與成反比例
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這個分式為“和諧分式”
(1)下列分式中, 是和諧分式(填序號即可)
① ② ③ ④
(2)若為正整數(shù),且為和諧分式,請寫出所有的值
(3)在化簡時,
小強進行了如下三步變形:
原式=
請你接著小強的方法完成化簡.
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【題目】如圖所示△ABC,AB=AC,AD⊥BC,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)若四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,四邊形AEDF的面積記為S1,三 角形ABC的面積記為S2,S1與S2有何數(shù)量關(guān)系_____.(直接填答案)
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【題目】如圖所示,正方形ABCD中,E、F分別是BC、DC上的一點,連接AE、AF, AE、AF交于點H且∠AHB=90°.
(1)求證:BE=CF.
(2)若正方形面積是25m2,BE=AD,求AF的長.
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【題目】如圖:順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面積為24,那么四邊形A2019B2019C2019D2019的面積為_____.
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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN如圖(1)的位置時,
求證:①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,直接寫出DE、AD、BE三者之間的關(guān)系 .
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【題目】列方程或列方程組解應(yīng)用題.
老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計建造的中國第一條干線鐵路,全長約210千米,用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題.京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會的重點配套交通基礎(chǔ)設(shè)施,全長約175千米,預(yù)計2019年底建成通車.京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍,可以提前5個小時到達,求京張高鐵的平均速度.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,∠BDE=∠CDF,請你添加一個條件,使DE=DF成立.
(1)你添加的條件是
(2)在(1)的條件下,不再添加輔助線和字母,證明DE=DF
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【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當(dāng)售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
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