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【題目】如圖,直線,與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),沿和平移.的半徑為,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. 和的距離為
C. 若,則與相切 D. 若與相切,則
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【題目】已知是的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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【題目】如圖,在⊿ABC中,∠B = 50,∠C = 70,AD是高,AE是角平分線,
(1)∠BAC=__________,∠DAC=__________.(填度數(shù))
(2)求∠EAD的度數(shù).
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【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)類比引申
如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
(1)求證:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).
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【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤為4000元,銷售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤為3500元.
(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤;
(2)若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤最大,并求出總利潤的最大值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個(gè)通信塔CD,在它們之間的地面點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)在一條直線上)處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°,在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精確到0.1m)
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.
(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)∠B= 時(shí),四邊形OCAD是菱形;
②當(dāng)∠B= 時(shí),AD與相切.
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