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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點G,點H為AE的中點,連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O為圓心,以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;
(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.
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【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標價;
(2)學校計劃購買100個籃球,請你設計一個購買方案,使所需的費用最少.(直接寫出方案)
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【題目】八(1)班數(shù)學老師將本班某次參加的數(shù)學競賽成績(得分取整數(shù),滿分100分)進行整理統(tǒng)計后,制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)在分數(shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)m、n、的值分別是多少?
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【題目】如圖,E、F為菱形ABCD對角線上的兩點,∠ADE=∠CDF,要判定四邊形BFDE是正方形,需添加的條件是( )
A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF
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【題目】黃河是中華民族的象征,被譽為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為( 。
A. 6.06×104立方米/時 B. 3.136×106立方米/時
C. 3.636×106立方米/時 D. 36.36×105立方米/時
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當BC=3,sinA=時,求AF的長.
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