(1)如圖1,已知銳角△ABC中,點D在BC邊上,當線段AD最短時,請你在圖中畫出點D的位置.

圖1

(2)若一個四邊形的四個頂點分別在一個三角形的三條邊上;則稱這個四邊形為該三角形的內接四邊形.

如圖2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的內接矩形,若EF=2,則矩形BEFG的面積為_________

如圖3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一個內接矩形且D、E在邊BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面積;

圖2 圖3

問題解決:

(3)如圖4,△ABC是一塊三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠師傅想利用它裁下一塊矩形DEFG木塊,矩形DEFG是△ABC的一個內接矩形且D、E在邊BC上,請在圖4中畫出對角線DF最短的矩形DEFG,請說明理由,并求出此時DF的長度.

圖4

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經過點A（1，4），點B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．

（1）求出反比例函數(shù)解析式；

（2）求證：△ACB∽△NOM．

（3）延長線段AB，交x軸于點D，若點B恰好為AD的中點，求此時點B的坐標.

【題目】已知，如圖，點在線段外，且，求證：點在線段的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）

A.作的平分線交于點B.過點作于點且

C.取中點，連接D.過點作，垂足為

A． B．3 C．1 D．

（1）求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的長度．

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

【題目】已知：關于x的方程

(1)當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為，當時，求m的值.

（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；

（2）如圖②，如果點D、 E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．