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【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=6,AC=10,EC=,求EF的長.
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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一,下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績,測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分,已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是7.
運動員甲測試成績統(tǒng)計表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 6 | 8 | 6 | 8 |
(1)填空:______;______.
(2)要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?
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【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;⑤8a+c>0.其中正確的命題是______.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則在下列代數(shù)式:①ac;②a+b+c;③4a-2b+c;④2a+b;⑤b2-4ac中,值大于0的序號為______________.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,G是AD上一點,且AG=DG,連接BG并延長BG交AC于E,又過C作AD的垂線交AD于H,交AB為F,則下列說法:
①D是BC的中點;
②BE⊥AC;
③∠CDA>∠2;
④△AFC為等腰三角形;
⑤連接DF,若CF=6,AD=8,則四邊形ACDF的面積為24.
其中正確的是________(填序號).
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【題目】如圖1,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6cm,點D從點O出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當(dāng)D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(1)求證:△CDE是等邊三角形(下列圖形中任選其一進行證明);
(2)如圖2,當(dāng)點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.
(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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