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【題目】 如圖,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).
(1)作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)作△ABC關(guān)于直線l1:y=-2(直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2)的對(duì)稱圖形△A2B2C2,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo).
(3)作△ABC關(guān)于直線l2:x=1(直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)的對(duì)稱圖形△A3B3C3,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C3的坐標(biāo).
(4)點(diǎn)P(m,n)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),直接寫出:
點(diǎn)P關(guān)于直線x=a(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo);
點(diǎn)P關(guān)于直線y=b(直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo).
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【題目】 已知:如圖1,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90°.求證:Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等.
(1)請(qǐng)你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;
(2)如圖2,將△ABC和A′B′C′拼在一起(即:點(diǎn)A與點(diǎn)B′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)A′重合),BC和B′C′相交于點(diǎn)O,請(qǐng)用此圖證明上述命題.
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【題目】 小明遇到這樣一個(gè)問題
如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,且BD=BC,求證:∠ABC=2∠ACD.
小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法:
方法2:如圖2,作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
方法3:如圖3,作CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F.
根據(jù)閱讀材料,從三種方法中任選一種方法,證明∠ABC=2∠ACD.
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【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1).在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,己知△ABC,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為1∶2;④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】 如圖,“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長為m米的正方形去掉一個(gè)邊長為n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“復(fù)興二號(hào)“水稻的試驗(yàn)田是邊長為(m-n)米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克.
(1)哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高?為什么?
(2)高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少?
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【題目】 如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)E在CB上,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,連接DH,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.△ADH是等邊三角形B.NE=BC
C.∠BAE=15°D.∠MAH+∠NEH=90°
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90度,AC將梯形分成兩個(gè)三角形,其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形,則該梯形的中位線的長是( 。
A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A,x軸上有一點(diǎn)P(a,0).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OAP為等腰三角形,則a= ;
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))、分別交y=x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接OC.若BC=OA,求△OBC的面積.
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【題目】小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書,他與圖書館之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示,在小明出發(fā)的同時(shí),小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束,沿同一條公路騎電動(dòng)車勻速回家,兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示.
(1)小明騎自行車的速度為 km/h、媽媽騎電動(dòng)車的速度為 km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)t為多少時(shí),兩車之間的距離為18km.
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