（1）如圖2，當∠ABC=45°且α=90°時，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF．

①若α=90°，依題意補全圖3，求線段AF的長；

②請直接寫出線段AF的長（用含α的式子表示）．

小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值．

請回答：

（1）如圖1，A，B，C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CD⊥AB；

（2）如圖2，線段AB與CD交于點O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點陣中找到了點E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點F，再作出點陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.

請你幫小明計算：OC=　 　；tan∠AOD=　 �。�

解決問題：

如圖3，計算：tan∠AOD=　 　．

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點A和點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設直線l2與x軸的交點為M，則△MAB的面積是______．

【題目】如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習的危險區(qū)．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

【題目】如圖，在和中，與交于點E，現(xiàn)有三個條件：①；②，③，請你從三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．

（1）條件是 ______ ；結(jié)論是 ______ (填序號)；

（2）證明：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學中，有4名男生，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，試用列表法或畫樹狀圖的方法求小宇和小強兩名男同學能分在一組的概率．

【題目】如圖，在中，，點D在邊上，，，點D到的距離為3，下列說法中：①是的平分線；②是等腰三角形；③點D在的中垂線上；④::3，其中說法正確的是 ______ 把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上)

（1）求證：△EBF∽△FCD；

（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B，直線y＝﹣2x+12交x軸于C，兩條直線的交點為D；點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E，連接BP；

（1）求△DAC的面積；

（2）在線段DC上是否存在一點P，使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由；

（3）若四邊形BOEP的面積為S，設P點的坐標為（x，y），求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC⊥BD于C，=，E是AB的中點，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的長．