【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為________．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．

問題情景：已知如圖所示，直線是的切線，切點(diǎn)為，為的一條弦，為弧所對(duì)的圓周角．

（1）猜想：弦切角與之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，來論證你的猜想．

（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

A.

B.

C.

D.

【題目】如圖，在中，，，直角頂點(diǎn)在軸上，一銳角頂點(diǎn)在軸上．

（1）如圖1，若垂直于軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直角邊在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，過作軸于．請(qǐng)猜想、、之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想．

【題目】如圖，是以為直徑的上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，且的半徑長(zhǎng)為，求．

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．請(qǐng)您就下面所給的圖和圖中，圓心與的位置關(guān)系，證明：．

(1)求證：△ACD≌△CBE；

(2)若AD=12，DE=7，求BE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，有一座石拱橋的橋拱是以為圓心，為半徑的一段圓弧．

請(qǐng)你確定弧的中點(diǎn)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

如果已知石拱橋的橋拱的跨度（即弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為米，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為米，求橋拱所在圓的半徑．

（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；

（2）寫出點(diǎn)A′B′C′的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．