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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．

（1）求直線AE的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；

探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；

請(qǐng)問：經(jīng)過多少時(shí)間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于？

（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′＝α（30°＜α＜90，圖4）；

探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出C′NE′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由．

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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，CD與FE延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，CD＝DH．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若H為BC中點(diǎn)，AB＝10，EF＝8，求CD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3AO．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

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【題目】2014年，河北省委宣傳部主辦“河北節(jié)約之星”活動(dòng)，表彰節(jié)水先進(jìn)典型，省委宣傳部號(hào)召全社會(huì)以節(jié)水先進(jìn)典型為榜樣，牢固樹立節(jié)約用水理念，爭(zhēng)做節(jié)儉美德的傳承者，節(jié)約用水的踐行者．小鵬想了解某小區(qū)住戶月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分住戶，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（不完整）和如下的頻數(shù)分布表．

月均用水量x（噸）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤4

12

a

4＜x≤8

32

0.32

8＜x≤12

b

c

12＜x≤16

20

0.2

16＜x≤20

8

0.08

20＜x≤24

4

0.04

（1）求a，b，c的值，并將如圖所示的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）求月均用水量超過12噸的住戶占所調(diào)查總住戶的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000住戶，根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，該小區(qū)月均用水量沒有超過8噸的住戶有多少？

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【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中x、y滿3x﹣4y+12＝0，則CD的最小值為_____．

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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點(diǎn)M、N，使△PMN為正三角形，則稱圖形G為點(diǎn)P的T型線，點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn)，△PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角形．若H（0，﹣2）是拋物線y＝x2+n的T型點(diǎn)，則n的取值范圍是_____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，小明從原點(diǎn)開始，按照向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A1，然后向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A2，然后向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A3，然后向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A4，之后重復(fù)上述步驟，以此類推進(jìn)行描點(diǎn)（如圖），那么她描出的點(diǎn)A87的坐標(biāo)是_____．

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【題目】圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束． 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（　　）

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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