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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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【題目】實驗初中組織了“英語手抄報”征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按A、B、C、D四個等級進行評價，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）抽取了＿＿＿＿＿份作品；

（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有＿＿＿＿＿＿份，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共征集到600份作品，請估計等級為A的作品約有多少份？

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【題目】在一個不透明的口袋中有3個分別標有數(shù)字－1、1、2的小球，它們除標的數(shù)字不同外無其他區(qū)別．

（1）隨機地從口袋中取出一小球，求取出的小球上標的數(shù)字為負數(shù)的概率；

（2）隨機地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個小球，求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為邊AB上一點，CD繞點D順時針旋轉90°至DE，CE交AB于點G．已知AD＝8，BG＝6，點F是AE的中點，連接DF，求線段DF的長___．

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【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2017的坐標是（　�。�

A. （0，21008） B. （21008，21008） C. （21009，0） D. （21009，－21009）

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【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線，∠ABC＝60°．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動．連接AM和BN，交于點P．求△APB周長的最大值．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF＝4，AB＝7．

（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；

（2）求BE的長；

（3）試猜測BG與DF的位置關系，并說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD，延長BC到G，連接GD．作∠BGD的平分線交AB于E．若EG＝DG，AD＝AE．

（1）求證：GE＝2BE；

（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE＝BC，點P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN＝_____．

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