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【題目】某學校20名數(shù)學教師的年齡(單位:歲)情況如下:29,42,58,37,53,52,49,24,37,46,42,55,40,38,50,26,54,26,44,52.

(1)填寫下面的頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

19.5~29.5

29.5~39.5

39.5~49.5

49.5~59.5

合計

(2)畫出數(shù)據的頻數(shù)分布直方圖.

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【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A籃球 B乒乓球C羽毛球 D足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有   人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;

(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.

(1)求證:OP⊥CD;

(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長.

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【題目】某校體育社團在校內開展“最喜歡的體育項目(四項選一項)”調查,對九年級學生隨機抽樣,并將收集的數(shù)據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次抽樣人數(shù)有________人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(3)該校九年級共有600名學生,估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有________人;

(4)若從3名最喜歡“籃球”項目的學生和1名最喜歡“跳繩”項目的學生中隨機抽取兩人參加訓練,用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜歡“籃球”項目的概率.

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【題目】如圖,某消防隊在一居民樓前進行演習,消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°65°,點A距地面2.5米,點B距地面10.5.為救出點C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結果保留整數(shù).參考數(shù)據:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)

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【題目】綜合與探究

如圖,拋物線y=x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第四象限內拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m,過點PPM⊥x軸,垂足為點M,PMBC于點Q,過點PPE∥ACx軸于點E,交BC于點F.

(1)求A,B,C三點的坐標;

(2)試探究在點P運動的過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請直接寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長,并求出m為何值時QF有最大值.

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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質水果,進價為 20 /千克,售價不低于 20 /千克,且不超過 32 /千克,根據銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克與該天的售價 x(/千克滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.

銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價為 23.5 /千克,求當天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價為多少元?

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【題目】定義:

我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

理解:

(1)如圖1,已知RtABC在正方形網格中,請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個即可);

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對角線BD平分∠ABC.

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”;

(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若EFG的面積為2,求FH的長.

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【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ADC=60°,AB=BC=1,則下列結論:

①∠CAD=30°BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正確的個數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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