如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：

證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通過上述材料證明：

（2）運用（1）中的結(jié)論解決問題：

如圖2，在中，，求AC的長度．

（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．

（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

解答下列問題：

（1）第　　次購買有折扣；

（2）求A、B兩種商品的原價；

（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；

（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）將圖1補充完整；

（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是　　；

（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．

（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設(shè)服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

（1）當(dāng) t 為何值時，P、Q 兩點的距離為 4cm？

（2）請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．