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【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件.
①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點,拋物線y=a(x﹣h)2的頂點為P(1,0),直線l與拋物線的交點為M.
(1)求直線l的函數(shù)解析式;
(2)若S△AMP=3,求拋物線的解析式.
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【題目】已知函數(shù) y =kx2 +(k +1)x +1(k 為實數(shù)),
(1)當 k=3 時,求此函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標;
(2)判斷此函數(shù)與 x 軸的交點個數(shù),并說明理由;
(3)當此函數(shù)圖象為拋物線,且頂點在 x 軸下方,頂點到 y 軸的距離為 2,求 k 的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x.
(1)寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸;
(2)在給定的平面直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象(列表、描點、連線);
(3)根據(jù)圖象,寫出當y<0時,x的取值范圍.
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖所示,對稱軸為x=2,若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數(shù))在-1<x<6的范圍內(nèi)無解,則的取值范圍是___.
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【題目】對于下列結論:①二次函數(shù)y=6x2,當x>0時,y隨x的增大而增大;②關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1;③設二次函數(shù)y=x2+bx+c,當x≤1時,總有y≥0,當1≤x≤3時,總有y≤0,那么c的取值范圍是c≥3.其中,正確結論的個數(shù)是( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過圓心O,且OA=OB=, CD=2連接AC、AD、BD、BC,AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請證明你的結論;
(2)當AC與⊙O相切時,四邊形CEDF是正方形嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O,AB的交點,P為AB延長線上一點,且PC=PE.
(1)求AC、AD的長;
(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由.
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【題目】已知⊙O的半徑為2,∠AOB=120°.
(1)點O到弦AB的距離為 ;.
(2)若點P為優(yōu)弧AB上一動點(點P不與A、B重合),設∠ABP=α,將△ABP沿BP折疊,得到A點的對稱點為A′;
①若∠α=30°,試判斷點A′與⊙O的位置關系;
②若BA′與⊙O相切于B點,求BP的長;
③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個公共點,直接寫出α的取值范圍.
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