【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P，交半圓于點(diǎn)C，連接AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為cm．

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，），（x，），并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為______cm．

（1）求證：CD∥BM；

（2）連接OE，若DE＝m，求△OBE的周長(zhǎng)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)OA＝PA時(shí)．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知：△ABC．

求作：在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如圖，

①作線段AC的垂直平分線GH；

②作線段AB的垂直平分線EF，交GH于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，以OA為半徑作圓；

④以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)D（與點(diǎn)A不重合）；

⑤連接線段AD交BC于點(diǎn)P．

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD＝AC，

∴＝　 　．

∴∠　 　＝∠　 　．

又∵∠　 　＝∠　 　，

∴△PAC∽△ABC（　 　）（填推理的依據(jù)）．

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tanC的值．

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；

(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．

(1)求∠D及∠DBC；

(2)求tanD及tan∠DBC；

(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5°．

(1)求拋物線解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有點(diǎn)P，使△PBC面積為1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)求∠DAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2＝EFED；

(3)求證：AD是⊙O的切線．