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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記
載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,間徑幾何?”(如圖①)
閱讀完這段文字后,小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖(如圖②),其中BO⊥CD于點(diǎn)A,求間徑就是要求⊙O的直徑.再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=______寸,CD=____寸(一尺等于十寸),通過運(yùn)用有關(guān)知識即可解決這個(gè)問題.請你補(bǔ)全題目條件,并幫助小智求出⊙O的直徑.
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【題目】善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn),“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法,被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中.用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系,往往會有新的發(fā)現(xiàn).小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中(如圖,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示圖中的弦CD的長度),通過比較運(yùn)動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x,y的不等式,你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎?寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式.
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【題目】如圖:點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn),動點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒,∠APB的度數(shù)為y.則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>
A. B. C. D.
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【題目】如圖,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表:
(1)猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證;
(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時(shí),活動托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?
(3)將活動托盤B往左移動時(shí),應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼?
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【題目】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體試驗(yàn),測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)?
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【題目】下列各變量之間是反比例關(guān)系的是( )
A. 存入銀行的利息和本金 B. 在耕地面積一定的情況下,人均占有耕地面積與人口數(shù)
C. 汽車行駛的時(shí)間與速度 D. 電線的長度與其質(zhì)量
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列說法不正確的是( )
A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k,k)在它的圖象上
C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C,且A(4,0),C(0,﹣3),對稱軸是直線x=1.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若M是第四象限拋物線上一動點(diǎn),且橫坐標(biāo)為m,設(shè)四邊形OCMA的面積為s.請寫出s與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形OCMA的面積最大;
(3)設(shè)點(diǎn)B是x軸上的點(diǎn),P是拋物線上的點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以A,B、C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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