【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；

（2）連接AD，BF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

試題解析：（1）如圖1，連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．

∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．

∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線；

（2）如圖2，連接AD，BF，∵AB為⊙O直徑，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．

∵△ABC是等邊三角形，∴，．

∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC﹣EC=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如圖：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c（b，c是常數(shù)）刻畫(huà)．

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11：59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后．問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知含字母a，b的代數(shù)式是：．

（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式；

（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，計(jì)算后得代數(shù)式的值等于0．那么小紅所取的字母b的值等于多少？

（3）聰明的小剛從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取什么數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．

（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；

（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng).在活動(dòng)期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:

(1)表格中 ， ；

(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是 (只要填寫(xiě)正確說(shuō)法前的序號(hào)).

①在活動(dòng)之前，該網(wǎng)站已有3 200人加入;

②在活動(dòng)期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增;

③在活動(dòng)期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2 528人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

⑴① ② ③ ④

⑵通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？ 請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示： ；

⑶利用（2）的結(jié)論計(jì)算：

①

②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．

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