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【題目】如圖,∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線l∥AB,交AC于E點(diǎn).今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R,使得P為QR的中點(diǎn),以下是甲、乙兩人的作法:
甲:①過P作直線l1∥AC,交直線AB于F點(diǎn),并連接EF;
②過P作直線l2∥EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn),則Q、R即為所求.
乙:①在直線AC上另取一點(diǎn)R,使得AE=ER;
②作直線PR,交直線AB于Q點(diǎn),則Q、R即為所求.
下列判斷正確的是( 。
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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【題目】如圖,已知拋物線(b、c是常數(shù),且c<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)b=______,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_______(上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)連結(jié)BC,過點(diǎn)A作直線AE//BC,與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PB、PC.設(shè)△PBC的面積為S.①求S的取值范圍;②若△PBC的面積S為正整數(shù),則這樣的△PBC共有_____個(gè).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、D(-2,0),作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為________,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
(2)若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
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【題目】問題背景(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:△EFC的面積__________,△ADE的面積______________.
探究發(fā)現(xiàn)(2)在(1)中,若BF=m,FC=n,DE與BC間的距離為.請證明.
拓展遷移(3)如圖2,□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5,試?yán)茫?/span>2)中的結(jié)論求△ABC的面積.
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【題目】某中學(xué)公司組織初三505名學(xué)生外出社會(huì)綜合實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)打算租用A、B 兩種型號的汽車,并且每輛車上都安排1名導(dǎo)游,如果租用這兩種型號的汽車各5輛,則剛好坐滿;如果全部租用B型汽車,則需13輛汽車,且其中一輛會(huì)有2個(gè)空位,其余汽車都坐滿.(注:同種型號的汽車乘客座位數(shù)相同)
(1)A、B兩種型號的汽車分別有多少個(gè)乘客座位?
(2)綜合考慮多種因素,最后該公司決定租用9輛汽車,問最多安排幾輛B型汽車?
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【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個(gè)小球放入A袋內(nèi),把分別標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)小球放入B袋內(nèi),所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,A、B兩個(gè)袋子不透明。
(1)小明分別從A、B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球,求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率;
(2)當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時(shí)(填寫所有結(jié)果),(1)中的概率為。
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【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),隨機(jī)抽查本市部分初二學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求實(shí)踐天數(shù)為5天對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(4)如果該市有初二學(xué)生20000人,請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點(diǎn)D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,EF⊥AC,AO=CO.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)在本題的已知條件中,有一個(gè)條件如果去掉,并不影響(1)的證明,你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是 (直接寫出這個(gè)條件).
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【題目】已知點(diǎn)D是反比例函數(shù)上一點(diǎn),矩形ABCD的周長是16,正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50,則反比例函數(shù)的解析式是______.
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