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【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題．

如圖1，△ABC與△EDC都是等腰直角三角形，點(diǎn)E，D分別在AC和BC上，連接EB．將線段EB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為BF．連接DF．“興趣小組”提出了如下兩個(gè)問題：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．

解決問題：

（1）請你證明“興趣小組”提出的第②個(gè)問題．

探索發(fā)現(xiàn)：

（2）“實(shí)踐小組”在圖1的基礎(chǔ)上，將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0°＜＜90°），其它條件保持不變，得到圖2．

①請你幫助“實(shí)踐小組”探索：“興趣小組”提出的兩個(gè)問題是否還成立？如果成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

②如圖3，當(dāng)AD=AF時(shí)，請求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的大�。�

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【題目】晉陽湖公園是華北最大的城市公園，是太原市未來的“城市客廳”，是工業(yè)文明與人文歷史的交融．園內(nèi)的晉陽湖是華北最大的人工湖，素稱“中國北湖”．為滿足晉陽湖景區(qū)水秀綜合演藝的調(diào)試和表演用水需求，工程部按計(jì)劃從4月1日開始向晉陽湖公園南擴(kuò)湖供水，供水總量為120萬立方米，經(jīng)過計(jì)算，如果將原計(jì)劃的每日供水量提高25%，則完成供水所需的時(shí)間將比原計(jì)劃時(shí)間提前6天完成．

（1）求原計(jì)劃每日的供水量與供水的天數(shù)分別是多少？

（2）工程部按原計(jì)劃供水12天后，接到上級指揮部的命令，要求工程部務(wù)必與4月28日前完成供水任務(wù)．則在后一階段的供水中，至少需將每日的供水量提高百分之多少，才能在指揮部要求的期限內(nèi)完成供水任務(wù)？

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【題目】閱讀下列材料，解決所提的問題：

勾股定理a+b=c本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，我們知道這個(gè)方程有無數(shù)組解，滿足該方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國歷史上有非常輝煌的成就，根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元前1100年，人們就已經(jīng)知道“勾廣三、股修四、徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，而斜邊則為弦），即知道了勾股數(shù)組（3，4，5）．類似地，還可以得到下列勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…等等，這些數(shù)組也叫做畢達(dá)哥拉斯勾股數(shù)組．

上述勾股數(shù)組的規(guī)律，可以用下面表格直觀表示：

觀察分析上述勾股數(shù)組，可以看出它們具有如下特點(diǎn)：

特點(diǎn)1：最小的勾股數(shù)的平方等于另兩個(gè)勾股數(shù)的和；

特點(diǎn)2：____________________________________．

…

學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）請你再寫出上述勾股數(shù)組的一個(gè)特點(diǎn)：________________；

（2）如果n表示比1大的奇數(shù)，則上述勾股數(shù)組可以表示為（n，______，______）

（3）請你證明（2）的結(jié)論．

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【題目】某公司招聘一名職員，先對應(yīng)聘者進(jìn)行筆試考核，筆試進(jìn)入前兩名的選手再進(jìn)入面試方面的考核，最終在參加面試的兩人中錄取一人．該公司將應(yīng)聘者的筆試成績劃分了4個(gè)等級：設(shè)應(yīng)聘者的成績?yōu)?/span>x（單位：分），當(dāng)60≤x＜70時(shí)為不合格；當(dāng)70≤x＜80時(shí)為合格；當(dāng)80≤x＜90時(shí)為良好；當(dāng)90≤x≤100時(shí)為優(yōu)秀．下面是參加筆試的10名應(yīng)聘者的成績：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78

（1）這10名應(yīng)聘者的筆試成績的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；

（2）請將下面表示上述4個(gè)等級的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該公司對進(jìn)入筆試前兩名的甲、乙二人進(jìn)行了面試考核，面試中包括形體、口才、人際交往、創(chuàng)新能力，他們的成績（百分制）如下表：

候選人	面試項(xiàng)目
候選人	形體	口才	人際交往	創(chuàng)新能力
甲	86	90	95	90
乙	95	85	90	92

如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體占10%，口才占20%，人際交往40%，創(chuàng)新能力占30%確定成績，那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰？請通過計(jì)算說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，并且與AB交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，∠DFE=∠BFE．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若AD=4，AB=8，則線段EF的長是_______．(直接寫出答案即可)

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【題目】在太原迎澤西大街上有一種智能垃圾桶，這種智能垃圾桶不僅可以供行人休息，燈箱邊的中部還有USB接口可供行人充電．此種垃圾桶的側(cè)面示意圖如圖所示，其中AC∥ED，AB∥EF∥GH，CD=20cm，DE=60cm，EF=100m，GH=80cm，∠CDE=∠EFG=90°，∠DEF=130°，則此種垃圾桶的高度（C到地面的距離）約為________cm．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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【題目】如圖所示是一個(gè)圓形飛鏢靶的示意圖，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分點(diǎn)，如果向該飛鏢靶上任意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_______．

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【題目】如圖，在過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的平行線時(shí)，可以按如下步驟進(jìn)行：①在直線AB上任取兩點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)P，D為圓心，CD與PC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E；③作直線PE，則PE∥AB．在上面作圖過程中，PE∥AB的依據(jù)是________．