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【題目】已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),且,兩點(diǎn)均在直線的下方,那么下列說法正確的是( )
A.拋物線開口一定向上B.拋物線的頂點(diǎn)不可能在第四象限
C.拋物線與已知直線有兩個交點(diǎn)D.拋物線的對稱軸可能在軸右側(cè)
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和,定義如下:若上存在兩個點(diǎn),使得點(diǎn)在射線上,且,則稱為的依附點(diǎn).
(1)當(dāng)的半徑為1時
①已知點(diǎn),,,在點(diǎn)中,的依附點(diǎn)是______;
②點(diǎn)在直線上,若為的依附點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)的圓心在軸上,半徑為1,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),若線段上的所有點(diǎn)都是的依附點(diǎn),請求出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在中,,,,設(shè),.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi),
①若,求的度數(shù);
小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn):是頂角為的等腰三角形,且,從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為的等腰三角形.于是,他過點(diǎn)作,且,連接,發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等:_____________再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識可求出的度數(shù)
請利用小王同學(xué)分析的思路,通過計算求得的度數(shù)為_____;
②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索,發(fā)現(xiàn)之間存在一種特殊的等量關(guān)系,請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.
(2)如圖2,點(diǎn)在外,那么之間的數(shù)量關(guān)系是否改變?若改變,請直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系;若不變,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有拋物線和直線其中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn).將點(diǎn)向右平移6個單位長度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)若拋物線與折線段恰有兩個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形中,是延長線上的定點(diǎn),為邊上的一個動點(diǎn),連接,將射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),交射線于點(diǎn),連接.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小東探究的過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
0.00 | 0.53 | 1.00 | 1.69 | 2.17 | 2.96 | 3.46 | 3.79 | 4.00 | |
0.00 | 1.00 | 1.74 | 2.49 | 2.69 | 2.21 | 1.14 | 0.00 | 1.00 | |
4.12 | 3.61 | 3.16 | 2.52 | 2.09 | 1.44 | 1.14 | 1.02 | 1.00 |
在的長度這三個量中,確定_____的長度是自變量,_____的長度和_____的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時,的長度約為________.
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,點(diǎn)是上一動點(diǎn),且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè),,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn);
(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,恰好是的切線?畫出圖形并加以說明.
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱,且,畫出圖形求此時的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】某商場銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)滿足,設(shè)銷售這種商品每天的利潤為(元).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在保證銷售量盡可能大的前提下,該商場每天還想獲得2000元的利潤,應(yīng)將銷售單價定為多少元?
(3)當(dāng)每天銷售量不少于50件,且銷售單價至少為32元時,該商場每天獲得的最大利潤是多少?
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【題目】北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的游玩路線,如下表:
A | B | C | D |
漫步世園會 | 愛家鄉(xiāng),愛園藝 | 清新園藝之旅 | 車覽之旅 |
小美和小紅都計劃去世園會游玩,她們各自在這4條路線中任意選擇一條,每條線路被選擇的可能性相同.
(1)求小美選擇路線“清新園藝之旅”的概率是多少?
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小美和小紅恰好選擇同一條路線的概率.
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),AE,BF交于點(diǎn)O,連接EF,OC.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的長.
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