【題目】對于平面直角坐標系上的點和,定義如下:若上存在兩個點,使得點在射線上,且,則稱為的依附點.
(1)當的半徑為1時
①已知點,,,在點中,的依附點是______;
②點在直線上,若為的依附點,求點的橫坐標的取值范圍;
(2)的圓心在軸上,半徑為1,直線與軸、軸分別交于點,若線段上的所有點都是的依附點,請求出圓心的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1)①D、E;②<t<或﹣<t<﹣;(2)<<﹣2或﹣1<<2
【解析】
(1)①如圖1中,根據(jù)P為⊙C的依附點,判斷出當r<OP<3r(r為⊙C的半徑)時,點P為⊙C的依附點,由此即可判斷.
②分兩種情形:點T在第一象限或點T在第三象限分別求解即可.
(2)分兩種情形:點C在點M的右側,點C在點M的左側分別求解即可解決問題.
解:(1)①如圖,
∵∠ADB=∠AOB,∠APB=∠AOB,
∴∠ADB=2∠APB,
∴∠DAP=∠APB,
∴AD=DP,
當點A和點B重合時,OP=3r
當點A與點D重合時,OP=r,
∵0°<∠ACB<180°,
∴r<OP<3r
根據(jù)P為⊙C的依附點,可知:當r<OP<3r(r為⊙C的半徑)時,點P為⊙C的依附點.
如圖1中,∵D(﹣2.5,0),E(0,﹣2),F(1,0),
∴OD=2.5,OE=2,OF=1,
∴1<OD<3,1<OE<3,
∴點D,E是⊙C的依附點,
故答案為:D、E;
②如圖2,
∵點T在直線y=x上,
∴點T在第一象限或第三象限,直線y=x與x軸所夾的銳角為45°,
當點T在第一象限,當OT=1時,作CT⊥x軸,易求點C(,0),當OT'=3時,作DT'⊥x軸,易求D(,0),
∴滿足條件的點T的橫坐標t的取值范圍<t<,
當點T在第三象限,同理可得滿足條件的點T的橫坐標t的取值范圍﹣<t<﹣,
綜上所述:滿足條件的點T的橫坐標t的取值范圍:<t<或﹣<t<﹣,
(3)如圖3﹣1中,當點C在點M的左側時,
由題意M(﹣1,0),N(0,2)
當CN=3時,OC=,此時C(,0),
當CM=1時,此時C(﹣2,0),
∴滿足條件的的值的范圍為<<﹣2.
如圖3﹣2中,當點C在點M的右側時,
當⊙C與直線MN相切時,
由題意M(﹣1,0),N(0,2)
∴MN=,
∴sin∠OMN=,
∴C'M=
∴C'O=﹣1,
∴C′(﹣1,0),
當CM=3時,C(2,0),
∴滿足條件的的取值范圍為﹣1<<2,
綜上所述,滿足條件的的取值范圍為:<<﹣2或﹣1<<2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,2),B(﹣4,0)和拋物線y=x2.
(1)求直線的解析式;
(2)將拋物線y=x2沿著x軸向右平移,平移后的拋物線對稱軸左側部分與y軸交于點C,對稱軸右側部分拋物線與直線y=kx+b交于點D,連接CD,當CD∥x軸時,求平移后得到的拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,平移后得到的拋物線的對稱軸與x軸交于點E,P為該拋物線上一動點,過點P作拋物線對稱軸的垂線,垂足為Q,是否存在這樣的點P,使以點E,P,Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點從點出發(fā),沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點,則點圍成的圖形面積與點運動路程之間形成的函數(shù)關系式的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象過點和點,函數(shù)圖象最低點的縱坐標為.直線的解析式為
求二次函數(shù)的解析式;
直線沿軸向右平移,得直線,與線段相交于點,與軸下方的拋物線相交于點,過點作軸于點,把沿直線折疊,當點恰好落在拋物線上點時(圖求直線的解析式;
在的條件下,與軸交于點,把繞點逆時針旋轉得到,P為上的動點,當為等腰三角形時,求符合條件的點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點.
(1)求直線的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當m=2時,直接寫出區(qū)域W內的整點的坐標 ;
②若區(qū)域W內恰有3個整數(shù)點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了更好地讓學生適應中考體育:“1分鐘跳繩”項目,對全校九年級200名學生進行了“1分鐘跳繩”的測試,現(xiàn)隨機抽取20名學生成績進行分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù) 20名學生的“1分鐘跳繩”成績(單位:個)如下
110 125 134 135 115 146 148 124 153 145
157 160 162 162 165 168 172 128 137 130
整理數(shù)據(jù) 請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),并把下列表格補充完整.(說明:每分鐘跳繩個數(shù)達到160個及以上得滿分)
成績(個) | |||||
等級 | |||||
人數(shù) |
成績(個) | ||
等級 | ||
人數(shù) |
分析數(shù)據(jù) 請將下列表格補充完整:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
143.8 | 30% |
得出結論
(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計全校九年級學生“1分鐘跳繩”等級為__________;
(2)估計該校九年級200名學生中測試“1分鐘跳繩”等級為的人數(shù).
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【題目】九年級某數(shù)學小組在學完《直角三角形的邊角關系》這章后,決定用所學的知識設計遮陽篷(要求:遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內).他們制定了設計方案,并利用課余時間完成了調查和實地測量.調查和測量項目及結果如下表:
項目 | 內容 | |
課題 | 設計遮陽篷 | |
測量示意圖 | 如圖,設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD,AB表示窗戶的高度.榆次區(qū)一年中,夏至這一天的正午時刻,太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大;冬至這一天的正午時刻,太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠CDB最小. | |
調查數(shù)據(jù) | ||
測量數(shù)據(jù) | ||
… | … |
根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽篷的長.
(結果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求參加比賽的學生共有多少名?并補全圖1的條形統(tǒng)計圖.
(2)在圖2扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____,表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中,選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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