Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線和直線其中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)．將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

（2）若拋物線與折線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（6，6），對稱軸為；（2）或

【解析】

（1）先通過直線求得A、B坐標(biāo)，再將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的對稱軸公式求出對稱軸即可；

（2）先求出拋物線總會經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)（4，3），（-1，3），進(jìn)而可求出拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，3），再分別討論當(dāng)m＜0時(shí)，及當(dāng)m＞0時(shí)，需滿足的條件即可．

（1）令中的y=0，則x=-2，

令x=0，則y=6

∴A（-2，0），B（0，6），

∵將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

∴C（6，6），

∵拋物線，

∴對稱軸為

（2）∵

∴

∴無論m為何值，拋物線總會經(jīng)過定點(diǎn)（4，3），（-1，3），

又∵當(dāng)x=-1時(shí)，直線y=-3+6=3，

∴直線也經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）

∴無論m為何值，拋物線與直線都總會經(jīng)過（-1，3），

即（-1，3）為它們的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)m＜0時(shí)，如圖，

∵拋物線與折線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴頂點(diǎn)一定在線段BC上，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，6）

將（，6）代入得，

此時(shí)

令x=-2，則＞0，符合題意

∴；

當(dāng)m＞0時(shí)，如圖，

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（6，6）時(shí)

將（6，6）代入得，

∵拋物線與折線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

且拋物線的開口越小，|m|的絕對值越大，

∴．

綜上所述，的取值范圍為： 或．