【題目】如圖，，為中點，點為射線上（不與點重合）的任意一點，連接，并使的延長線交射線于點，設．

（1）求證：；

（2）當時，求的長；

（3）當的外心不在三角形外部時，請直接寫出的取值范圍．

【題目】問題：如圖1，五環(huán)圖案內(nèi)寫有5個正整數(shù)，請對5個整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)；①是三個連續(xù)偶數(shù)；②是兩個連續(xù)奇數(shù)；③滿足．嘗試： 取，如圖2，，5個正整數(shù)滿足要求；

（1）取，能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（2）取，能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（3）猜想： 若5個正整數(shù)能滿足上述三個要求，偶數(shù)具備怎樣的條件？

（4）概括： 現(xiàn)有5個正整數(shù)滿足問題中的三個條件，請用含的代數(shù)式表示（設為正整數(shù)）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線與雙曲線交于點，與軸交于點．探究：由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）整點的個數(shù)（點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點）．①當時，如圖，區(qū)域內(nèi)的整點的個數(shù)為_____；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍是_______

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為 。

①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減�。�

②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；

③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項中，描述準確的是（　�。�

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點 D 是 y 軸上的一點，且以 B，C，D 為頂點的三角形與△ABC 相似，求點 D 的坐標；

（3）如圖 2，CE∥x 軸與拋物線相交于點 E，點 H 是直線 CE 下方拋物線上的動點，過點 H且與 y 軸平行的直線與 BC，CE 分別相交于點 F，G，試探究當點 H 運動到何處時，四邊形CHEF 的面積最大，求點 H 的坐標及最大面積；

（4）若點 K 為拋物線的頂點，點 M（4，m）是該拋物線上的一點，在 x 軸，y 軸上分別找點 P，Q，使四邊形 PQKM 的周長最小，求出點 P，Q 的坐標．

(1)求證:△AEQ∽△BPE；

(2)求證:PE平分∠BPQ；

(3)當AQ＝2，AE=，求PQ的長．