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【題目】(本題10分)如圖,AB是半圓O的直徑,CD⊥AB于點C,交半圓于點E, DF切半圓于點F。已知∠AEF=135°。
(1)求證:DF∥AB;
(2)若OC=CE,BF=,求DE的長。
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【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個,且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個,且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。
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【題目】某校為了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對九(1)班50位學(xué)生進行測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分進行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
等第 | 成績(得分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 10分 | 7 | 0.14 |
9分 | x | m | |
B | 8分 | 15 | 0.30 |
7分 | 8 | 0.16 | |
C | 6分 | 4 | 0.08 |
5分 | y | n | |
5分以下 | 3 | 0.06 | |
合計 | 50 | 1 |
(1)直接寫出:m,x,y;
(2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校九年級共有700名學(xué)生,試估計這700名學(xué)生中成績達到A等和B等的人數(shù)共有多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個含有45角的三角板的其中一個銳角頂點置于點A(﹣3,﹣3)處,將其繞點A旋轉(zhuǎn),這個45角的兩邊所在的直線分別交x軸,y軸的正半軸于點B,C,連結(jié)BC,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,則( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足( 。
A. a=B. a=2bC. a=bD. a=3b
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【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【題目】如圖1,拋物線y1=x2tx-t+2與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),過y軸上的點C(0,4),直線y2=kx+3交x軸,y軸于點M、N,且ON=OC.
(1)求出t與k的值.
(2)拋物線的對稱軸交x軸于點D,在x軸上方的對稱軸上找一點E,使△BDE與△AOC相似,求出DE的長.
(3)如圖2,過拋物線上動點G作GH⊥x軸于點H,交直線y2=kx+3于點Q,若點Q′是點Q關(guān)于直線MG的對稱點,是否存在點G(不與點C重合),使點Q′落在y軸上?,若存在,請直接寫出點G的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】正方形ABCD的邊長為4,以B為原點建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中,E是邊CD上的一個動點,F是線段AE上一點,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.
(1)如圖2,當(dāng)E是CD中點,時,求點F'的坐標(biāo).
(2)如圖1,若,且F',D,B在同一直線上時,求DE的長.
(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F',D,B在同一直線上時,則DE的長是_______.(請用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對角線為的直徑,過點作交的延長線于點,為的中點,連結(jié),.
(1)求的度數(shù).
(2)求證:是的切線.
(3)若時,求的值.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長AB=50cm,拉桿的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點D.在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點B距離水平地面38cm時,點C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
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