（1）如圖1，已知三角形，請(qǐng)?jiān)?/span>邊上確定一點(diǎn)，使得的值最�。�

問(wèn)題探究

（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作線段所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)，若，求線段的取值范圍，并求的最大值．

問(wèn)題解決

（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長(zhǎng)為3千米，四個(gè)頂點(diǎn)處都建有一個(gè)蔬菜采購(gòu)點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)輸需要，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)處和邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)之間的某點(diǎn)建設(shè)一條向外運(yùn)輸?shù)目焖偻ǖ溃�其余三個(gè)采購(gòu)點(diǎn)都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為、、．若你是此次項(xiàng)目設(shè)計(jì)的負(fù)責(zé)人，要使三條運(yùn)輸軌道的距離之和最小，你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，

①拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸為x＝　 　；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是　 　；

（2）拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是_____；

（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上的數(shù)字相加．若為偶數(shù)，則小紅獲勝；若為奇數(shù)，則小丁獲勝．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．

【題目】西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓的高度．(注：點(diǎn)都在同一平面上，無(wú)人機(jī)大小忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：)

【題目】西安市某學(xué)校在“我們?nèi)绾晤A(yù)防感染新型冠狀病毒”宣講培訓(xùn)后，對(duì)學(xué)生知曉情況進(jìn)行了一次測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，合格，不合格．為了了解該校學(xué)生的成績(jī)狀況，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）樣本中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在等級(jí)是______．(填“”、“”、“”或“”)

（4）該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有______人．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r＝2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是_____；

（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r＝2時(shí)，直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝1，求⊙O的半徑．

（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點(diǎn)E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng)，則移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的總路程長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）