【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點(diǎn)．以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

【題目】已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)的值，求此時(shí)該方程的根．

【題目】如圖，點(diǎn)為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

【題目】一筆總額為元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給個(gè)人，評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為，且，那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是_______元．

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________．

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下：

下面有四個(gè)推斷：

①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中．同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫做點(diǎn)的“特征線”．例如：點(diǎn)的特征線是和．

（1）若點(diǎn)的其中一條特征線是，則在、、三個(gè)點(diǎn)中，可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______；

（2）已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．使的面積不小于6，求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)，，且的半徑為1．當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

【題目】已知，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、和，點(diǎn)在直線上，且滿足．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為_______；

（2）若當(dāng)時(shí)，的最小值是，求當(dāng)時(shí)，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

【題目】如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是以為圓心，長(zhǎng)為直徑的半圓弧，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，垂足為．已知，，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，、兩點(diǎn)間的距離為，、兩點(diǎn)間的距離為．

小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到和與的幾組對(duì)應(yīng)值：

經(jīng)測(cè)量，的值是______；（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和，并畫(huà)出函數(shù)、的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）