如圖，當(dāng)0°＜∠BAC＜90°時(shí)．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時(shí)，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD繞點(diǎn)A（0，6）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0)的圖像上．已知sin∠OAB＝.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

【題目】我市實(shí)施城鄉(xiāng)生活垃圾分類(lèi)管理，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類(lèi)投放情況進(jìn)行調(diào)查，這名學(xué)生分別標(biāo)記為，，，，，，，，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．

（1）求名學(xué)生中至少有三類(lèi)垃圾投放正確的概率；

（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)從名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果，并求出剛好抽到、兩位學(xué)生的概率．

車(chē)間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

【題目】如圖，四邊形是矩形，以點(diǎn)為圓心、為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)．于．若恰好為的中點(diǎn)．

（1）_______；

（2）平分嗎？證明你的結(jié)論．

【題目】已知：如圖①，在矩形中，，垂足是.點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接．

（1）求和的長(zhǎng)；

（2）若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為(平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度)．當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值．

（3）如圖②，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)所在的直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．是否存在這樣的兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，以為一邊作等腰直角，使得點(diǎn)在第一象限．

（1）求出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在內(nèi)部存在一點(diǎn)，使得之和最小，請(qǐng)求出這個(gè)和的最小值．

【題目】無(wú)錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀(jì)念品，每件紀(jì)念品制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)．

寫(xiě)出公司每月的利潤(rùn)萬(wàn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間函數(shù)解析式；

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

根據(jù)工商部門(mén)規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元如果公司要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？

（1）如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上, B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，已知圓心O，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，請(qǐng)作出直線l⊥AD；

（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補(bǔ)上所作圖形頂點(diǎn)字母）

①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊作一個(gè)菱形；

②圖3是矩形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊作一個(gè)平行四邊形．

根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？