【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，，，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.

（1）求證：；

（2）若, ,求PD的長.

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題.在銳角中，、、的對邊分別是a、b、c，過A作于D（如圖），則，，即，，于是，即.同理有：，，所以.

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，中，，，，則；

（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

（3）在（2）的條件下，試求75°的正弦值.（結果保留根號）

【題目】如圖，在⊙O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：⊙O半徑為，，則CQ的最大值是____________.

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，與的平分線相交于點P，，PB與CE交于點H，交BC于F，交AB于G，下列結論：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正確的判斷有（ ）

A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④

【題目】函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖1，等腰直角中，，過點，的圓交于點，交于點，連結.

(1)若，，分別求，的長

(2)如圖2，連結，若，的面積為10，求．

(3)如圖3，在圓上取點使得(點與點不重合)，連結，且點是的內心

①請你畫出，說明畫圖過程并求的度數(shù)．

②設，，，若，求的內切圓半徑長．

（1）以下說法正確的是______（填寫序號）

①正方形不可能是閃亮四邊形；

②矩形中存在閃亮四邊形；

③若一個菱形是閃亮四邊形，則必有一個內角是60°．

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線？請你作出判斷并說明理由．

（3）如圖3，AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，請直接寫出線段AD的長．

【題目】如圖，△ABC是圓內接等腰三角形，其中AB=AC，點P在上運動（點P與點A在弦BC的兩側），連結PA，PB，PC，設∠BAC=α，=y，小明為探究y隨α的變化情況，經歷了如下過程

（1）若點P在弧BC的中點處，α=60°時，y的值是______．

（2）小明探究α變化獲得了一部分數(shù)據(jù)，請你填寫表格中空缺的數(shù)據(jù)．在如圖2平面直角坐標系中以表中各組對應值為點的坐標進行描點，并畫出函數(shù)圖象：

（3）從圖象可知，y隨著α的變化情況是______；y的取值范圍是______．