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【題目】如圖,在⊙O的內接三角形ABC中,,,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D,垂足為E.設P是上異于A,C的一個動點,射線AP交l于點F,連接PC與PD,PD交AB于點G.
(1)求證:;
(2)若, ,求PD的長.
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【題目】閱讀下面材料:
觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角中,、、的對邊分別是a、b、c,過A作于D(如圖),則,,即,,于是,即.同理有:,,所以.
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖,中,,,,則;
(2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
(3)在(2)的條件下,試求75°的正弦值.(結果保留根號)
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【題目】如圖,在⊙O上有定點C和動點P,位于直徑AB的異側,過點C作CP的垂線,與PB的延長線交于點Q,已知:⊙O半徑為,,則CQ的最大值是____________.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1,與y軸交于點C,下面四個結論:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣.其中正確的有_____.(請將正確結論的序號全部填在橫線上)
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,于點Q,過點B作半圓O的切線,交OQ的延長線于點P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,與的平分線相交于點P,,PB與CE交于點H,交BC于F,交AB于G,下列結論:①;②;③ BP垂直平分CE;④,其中正確的判斷有( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④
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【題目】如圖1,等腰直角中,,過點,的圓交于點,交于點,連結.
(1)若,,分別求,的長
(2)如圖2,連結,若,的面積為10,求.
(3)如圖3,在圓上取點使得(點與點不重合),連結,且點是的內心
①請你畫出,說明畫圖過程并求的度數(shù).
②設,,,若,求的內切圓半徑長.
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【題目】定義:如果一個四邊形存在一條對角線,使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項,則稱這個四邊形為“閃亮四邊形”,這條對角線稱為“亮線”.如圖1,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,滿足AC2=ABAD,四邊形ABCD是閃亮四邊形,AC是亮線.
(1)以下說法正確的是______(填寫序號)
①正方形不可能是閃亮四邊形;
②矩形中存在閃亮四邊形;
③若一個菱形是閃亮四邊形,則必有一個內角是60°.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,AB=12,CD=20,判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線?請你作出判斷并說明理由.
(3)如圖3,AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線,∠ABC=90°,∠D=60°,AB=4,BC=2,請直接寫出線段AD的長.
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【題目】如圖,△ABC是圓內接等腰三角形,其中AB=AC,點P在上運動(點P與點A在弦BC的兩側),連結PA,PB,PC,設∠BAC=α,=y,小明為探究y隨α的變化情況,經歷了如下過程
(1)若點P在弧BC的中點處,α=60°時,y的值是______.
(2)小明探究α變化獲得了一部分數(shù)據(jù),請你填寫表格中空缺的數(shù)據(jù).在如圖2平面直角坐標系中以表中各組對應值為點的坐標進行描點,并畫出函數(shù)圖象:
α | … | 30° | 60° | 90° | 120° | 150° | 170° | … |
y | .. | 0.52 | 1.73 | 1.93 | 1.99 | … |
(3)從圖象可知,y隨著α的變化情況是______;y的取值范圍是______.
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