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【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值,在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.
(1)判斷函數(shù)y=有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長(zhǎng)度.
(2)函數(shù)y=3x2-bx.
①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;
②若2≤b≤5,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍.
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【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),∠ACB=60°.
(1)求∠P的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過兩個(gè)確定點(diǎn)A、B,其中A為頂點(diǎn),B為拋物線與y軸的交點(diǎn).
(1)由拋物線的性質(zhì)可知,該拋物線還經(jīng)過一個(gè)確定點(diǎn)C,請(qǐng)寫出找點(diǎn)C的方法(不要求畫圖);
(2)若A(1,4)、B(0,3),求拋物線的解析式.
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【題目】如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為 (點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).
(1)如圖2,若與半圓相切,求的值;
(2)如圖3,當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求線段的取值范圍;
(3)若線段的長(zhǎng)為20,直接寫出此時(shí)的值.
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【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng),集體跳繩時(shí),需要兩人同頻甩動(dòng)繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí),其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1處時(shí),繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式;
(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.
①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處時(shí),繩子能碰到小麗的頭嗎?請(qǐng)說明理由;
②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù): 取3.16)
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【題目】如圖, ,且,直線經(jīng)過點(diǎn).設(shè),于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),與直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí), ;
(2)求證: ;
(3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線的解析式;
(3)對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)隨的增大而減小時(shí),直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,認(rèn)真觀察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問題:
(1)請(qǐng)寫出:
算式⑤ ;
算式⑥ ;
(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為和 (為整數(shù)),請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的;
(3)你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說法是否也成立呢?請(qǐng)說明理由.
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【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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【題目】已知正方形和正六邊形 邊長(zhǎng)均為1,如圖所示,把正方形放置在正六邊形外,使邊與邊重合,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過路徑的長(zhǎng)為_________:若按此方式旋轉(zhuǎn),共完成六次,在這個(gè)過程中,點(diǎn)之間距離的最大值是____.
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