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【題目】如圖,在ABCD,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD、EC

1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

2)若∠BOD100°,則當(dāng)∠A   時(shí),四邊形BECD是矩形.

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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖,,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為   ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圓心角是   度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中 ,∠A=∠B,D、E是邊AB上的點(diǎn),DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相 交于點(diǎn)H.

(1)∠HDE與∠HED是否相等?并說明理由.

解:∠HDE=∠HED.理由如下:

∵DGAC(已知)

                 

EFBC (已知)

            

又∵∠A=∠B (已知)

.

(2)如果∠C=90°,DG、 EF有何位置關(guān)系?并仿照 (1)中的解答方法說明理由.

解:        .理由如下:

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【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)C1D1A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長(zhǎng)C2D2A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示),以此類推.若A1C12,且點(diǎn)A,D2,D3,D10都在同一直線上,則正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)是___,正方形AnnCn+1Dn+1的邊長(zhǎng)是___

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【題目】如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,則下列說法中錯(cuò)誤的是( 。

A. abc0B. 2a+b1

C. 4a+2b+c0D. 對(duì)于任意x均有ax2+bxa+b

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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)AACx軸交拋物線于點(diǎn)C,AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)B、C),連接DP,交AB于點(diǎn)M,作BEDP于點(diǎn)E,連接AE,作∠FAD=EAB,FADP于點(diǎn)F

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)PCB的延長(zhǎng)線上時(shí),

①求證:DF=BE;

②請(qǐng)判斷DEBE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明;

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且ADAB=1,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上時(shí),DE、BEAE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明.

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【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購(gòu)進(jìn)一批食材制作特色美食,每盒售價(jià)為50元,由于食材需要冷藏保存,導(dǎo)致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時(shí)每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系;第3天時(shí),每盒成本為21元;第7天時(shí),每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關(guān)系如下表所示:

第x天

1≤x≤6

6<x≤15

每天的銷售量y/盒

10

x+6

(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每天的銷售利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是多少元?

(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤(rùn)不低于325元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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【題目】已知如圖,ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為O的直徑.

(1)求證:AE與O相切;

(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求O的直徑.

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【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求圖中t的值;

(3)若小明在通電開機(jī)后即外出散步,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃?

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同步練習(xí)冊(cè)答案