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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.

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【題目】如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，測得落在地面上的影長BD=9.6米，留在墻上的影長CD=2米，則旗桿的高度AB為____米.

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【題目】己知拋物線y=ax2+bx－3a(a>0)與x軸交于A(－1,0)、B兩點，與y軸交于點C.

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點.

①若∠APB=90°，且a<3，求點P縱坐標(biāo)的取值范圍；

②直線PA、PB分別交y軸于點M、N求證：為定值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE，連接CE，過點B作BG⊥CE于點F，交AD于點G.

(1)如圖1，CD=AB.

①求證：四邊形ABCD是正方形；

②求證：G是AD中點；

(2)如圖2，若CD<AB，請判斷G是否仍然是AD的中點?若是，請證明：若不是，請說理由.

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【題目】如圖，線段BC所在的直線 是以AB為直徑的圓的切線，點D為圓上一點，滿足BD＝BC，且點C、D位于直徑AB的兩側(cè)，連接CD交圓于點E. 點F是BD上一點，連接EF，分別交AB、BD于點G、H，且EF＝BD.

(1)求證：EF∥BC；

(2)若EH＝4，HF＝2，求的長.

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【題目】“五一”期間，小張把容積為60升的油箱加滿后自駕出行，行駛一段路程后進入服務(wù)區(qū)停車休息，休息后，小張離開服務(wù)區(qū)繼續(xù)前行，為能順利到達目的地，小張需在相距S千米的加油站加油.若小張從出發(fā)點到服務(wù)區(qū)休息點行駛的路程為200千米，且這期間平均油耗為每千米0.12升.

(1)求小張離開服務(wù)區(qū)休息點時，油箱內(nèi)還有多少升汽油?

(2)記小張從離開服務(wù)區(qū)休息點到進入加油站加油期間的平均油耗為每千米a升，請寫出S與a的函數(shù)關(guān)系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范圍.

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【題目】如圖，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同側(cè)分別作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四邊形CDEF的周長是24，面積是17，則AB的長是_______.

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【題目】我們把有兩邊對應(yīng)相等，且夾角互補(不相等)的兩個三角形叫做“互補三角形”，如圖1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互補三角形”.

(1)寫出圖1中另外一組“互補三角形”_______；

(2)在圖2中，用尺規(guī)作出一個△EFH，使得△EFH和△EFG為“互補三角形”，且△EFH和△EFG在EF同側(cè)，并證明這一組“互補三角形”的面積相等.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位：m3)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)分布表如下：

表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

0.6≤x≤0.7

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3 m3的概率；

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表.)

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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）

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