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【題目】已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根,使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立,求其實數(shù)a的可能值
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【題目】如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,垂足為點E,GF⊥CD,垂足為點F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系,并說明理由:
(3)拓展與運用:
正方形CEGF在旋轉過程中,當B,E,F(xiàn)三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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【題目】如圖,AC是的直徑,AB與相切于點A,四邊形ABCD是平行四邊形,BC交于點E.
判斷直線CD與的位置關系,并說明理由;
若的半徑為5cm,弦CE的長為8cm,求AB的長.
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【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片,按下圖方式拼正方形.
…
第(1)個圖形中有1個正方形;
第(2)個圖形有1+3=4個小正方形;
第(3)個圖形有1+3+5=9個小正方形;
第(4)個圖形有25小正方形;
……
(1)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)的結果(用含n的代數(shù)式表示);
(2)請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算:① 1+3+5+7+…+99;
② 101+103+105+…+199.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);
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【題目】如圖,一艘輪船航行到 B 處時,測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向,輪船從 B 處繼續(xù)向正東方向航行 20 海里到達 C 處時,測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向.
(1)若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD,求 AD 的長.
(2)已知在小島周圍 17 海里內(nèi)有暗礁,若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛,試問輪船有無觸礁的危險?(≈1.732)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關系的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關系的式子中不正確的是( )
A. a﹣d=b﹣cB. a+c+2=b+dC. a+b+14=c+dD. a+d=b+c
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的頂點在⊙O上,點P是劣弧上的一點(端點除外),延長BP至點D,使BD=AP,連結CD.
(1)若AP過圓心O,如圖①,請你判斷△PDC是什么三角形?并說明理由;
(2)若AP不過圓心O,如圖②,△PDC又是什么三角形?為什么?
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