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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.
(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)點M是拋物線上的動點,設點M的橫坐標為m.
①當∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標;
②過點M作MN∥x軸,與拋物線交于點N,P為x軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.
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【題目】在矩形ABCD中,點O在對角線BD上,以OD為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點E、F,且∠ABE=∠DBC.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)若,CD=2,求⊙O的半徑.
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【題目】大學生小亮響應國家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號召,回家鄉(xiāng)承包了一片坡地,改造后種植優(yōu)質稱猴桃.經核算這批稱猴桃的種植成本為16元/kg.設銷售時間為x(天),通過一個月(30天)的試銷得出如下規(guī)律:
①稱猴桃的銷售價格p(元/kg)與時間x(天)的關系:
當1≤x<20時,p與x滿足一次函數關系.如下表:
x(天) | 2 | 4 | 6 | … |
p(元/kg) | 35 | 34 | 33 | … |
當20≤x≤30時,銷售價格穩(wěn)定為24元/kg;
②稱猴桃的銷售量y(kg)與時間x(天)的關系:第一天賣出24kg,以后每天比前一天多賣出4kg.
(1)填空:試銷的一個月中,銷售價p(元/kg)與時間x(天)的函數關系式為 ;銷售量y(kg)與時間x(天)的函數關系式為 ;
(2)求試售第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:
①以B為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB.BC于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;③作射線BE;④用同樣的方法作射線CF.BE交CF于點O.
請根據作圖回答下列問題:
(1)O是△ABC的 ;
A.外心 B.內心 C.重心
(2)若AB=5,AC=12,BC=13,求O到BC的距離.
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數字﹣1,﹣2,0;現從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為y,確定點M坐標為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;
(2)求點M(x,y)在函數y=﹣x+1的圖象上的概率.
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【題目】已知銳角△ABC,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F.
(1)求證:△BDF≌△ADC;
(2)若BD=4,DC=3,求線段BE的長度.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在線BC、CD上運動,且滿足∠EAF=45°,AE、AF分別與BD相交于點M、N.下列說法中:①BE+DF=EF;②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長;③若tan∠BAE=,則tan∠DAF=;④若BE=2,DF=3,則S△AEF=18.其中結論正確的是__(將正確的序號寫在橫線上)
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【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點A,將直線y=x向上平移2個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線交于點B,若OA=3BC,則k的值為____.
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【題目】如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為80m,那么該建筑物的高度BC為_____m(結果保留根號).
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【題目】如圖,函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)經過點(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,下列結論:①abc>0;②0<<;③若點A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;④a(m﹣1)+b=0.其中結論正確的有( 。﹤.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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