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【題目】在下面的網格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點都是網格線的交點,已知B,C兩點的坐標分別為(﹣3,0),(﹣1,﹣1).
(1)請在圖中畫出平面直角坐標系,并直接寫出點A的坐標.
(2)將△ABC繞著坐標原點順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A′B'C′.
(3)接寫出在上述旋轉過程中,點A所經過的路徑長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA=1,以OA為一邊,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB=60°,再以對角線OA1為一邊,在如圖所示的一側作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,則過點B2018,B2019,A2019的圓的圓心坐標為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長為4的正方形,點D為AB的中點,點P為OB上的一個動點,連接DP,AP,當點P滿足DP+AP的值最小時,直線AP的解析式為_____.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(﹣2,0),對稱軸為直線x=1.有以下結論:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點,當x=x1+x2時,y=c;
④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點,若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PM⊥PN,則a的取值范圍為a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2≤x1<x2<4.
其中結論正確的有( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】已知一紙板的形狀為正方形ABCD如圖所示.其邊長為10厘米,AD、BC與投影面β平行,AB、CD與投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,求投影面A1B1C1D1的面積.
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連接GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F是AD上的點,且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求證:AG=OG;
(3)設AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,P是邊AB上一點,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分別為D、E,AC=3,BC=3,BE=5,DC=.求證:
(1)Rt△ACD∽Rt△CBE;
(2)AC⊥BC.
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