【題目】如圖，半徑為10的⊙中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于(　　)

A. 18B. 16C. 10D. 8

【題目】如圖①，已知線段和直線，用直尺和圓規(guī)在上作出所有的點(diǎn)，使得，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)；

第二步：連接，；

第三步：以為圓心，長為半徑作，交于，；

所以圖中，即為所求的點(diǎn).

（1）在圖②中，連接，，說明；

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形內(nèi)作出所有的點(diǎn)，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（深入探究）

（3）已知矩形，，，為邊上的點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)恰有兩個(gè)，求的取值范圍.

（4）已知矩形，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，求的最小值.

【題目】對于三個(gè)數(shù)、、，用表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：，，.

解決問題：

（1）填空：如果，則的取值范圍為 ；

（2）如果，求的值.

【題目】如圖，在⊙O中，將沿弦BC所在直線折疊，折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D，連接CD．

（1）若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合，則∠ABC=　 　°；

（2）延長CD交⊙O于點(diǎn)M，連接BM．猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，分別與、交于點(diǎn)、.

（1）過點(diǎn)作的切線與相交于點(diǎn)，求證：；

（2）連接，求證：.

【題目】如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為的角平分線，且，垂足為點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

【題目】如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，于，當(dāng)點(diǎn)在圓的運(yùn)動過程中，線段的長度的最小值為__________．

【題目】如圖，半徑為10的⊙中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于(　　)

A. 18B. 16C. 10D. 8

【題目】如圖，菱形中，一射線分為與，且，交對角線于，交于，過作于點(diǎn)，交于，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：．

【題目】泗縣某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，利潤為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均每天可售出件．

（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元，每天可售出 件，每件盈利 元，若商家平均每天能贏利元，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？根據(jù)題意，列出方程 ．

（2）利用配方法解答（1）中所列方程．