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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點分別為A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2,并寫出點B2的坐標.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(不與點B、C重合),連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′,連接AC′并延長交直線DE于點P,F是AC′的中點,連接DF.
(1)求∠FDP的度數(shù);
(2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù),對于任意的函數(shù)值,都滿足,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù),在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如,下圖中的函數(shù)是有界函數(shù),其邊界值是1.
(1)分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)?若是有界函數(shù),求其邊界值;
(2)若函數(shù)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是2,求的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向下平移個單位,得到的函數(shù)的邊界值是,當在什么范圍時,滿足?
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【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E,分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設(shè)運動的時間為x,圓心O與P點的距離為y,圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關(guān)系,在這段時間里P點的運動路徑為( )
A. 從D點出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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【題目】在平面直角坐標系xOy中的兩個圖形M與N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“和睦距離”,記作d(M,N).若圖形M,N有公共點,則d(M,N)=0.
(1)如圖,A(0,1),C(3,4),⊙C的半徑為2,則d(C,⊙C)= ,d(O,⊙C)= ;
(2)已知,如圖,△ABC的一邊AC在x軸上,B在y軸上,且AC=8,AB=7,BC=5.
①D是△ABC內(nèi)一點,若AC、BC分別切⊙D于E、F,且d(C,D)=2d(D,AB),判斷AB與⊙D的位置關(guān)系,并求出D點的坐標;
②若以r為半徑,①中的D為圓心的⊙D,有d(B,⊙D)>1,d(C,⊙D)<2,直接寫出r的取值范圍 .
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,AC的垂直平分線交AC邊于點D,交AB邊于點O,以點O為圓心,OB的長為半徑作圓,與AB邊交于點E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點P為⊙O上的動點(含點E,B),連接BD、BP、DP.
①當點P只在BE左側(cè)半圓上時,如果BC∥DP,求∠BDP的度數(shù);
②若Q是BP的中點,當BE=4時,直接寫出CQ長度的最小值.
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【題目】已知矩形ABCD中,AB=10,BC=4,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度沿AB方向向B運動,點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度沿CD方向向D運動,如果P、Q兩點同時出發(fā),問幾秒后以△BPQ是直角三角形?
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