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【題目】某中學舉行“中國夢,我的夢”的演講比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A、B、C、D四個等級,并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整,請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)參加比賽的學生共有 名,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“D等級”的扇形的圓心角為 度,圖中m的值為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中,各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽,已知甲的等級為A,乙的等級為B,求同時選中甲和乙的概率.
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【題目】已知在正方形ABCD中,點E、F分別為邊BC與CD上的點,且∠EAF=45°,AE與AF分別交對角線BD于點M、N,則下列結論正確的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°;②∠AEB=∠AEF=∠ANM;③BM+DN=MN;④BE+DF=EF
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【題目】已知二次函數的圖象如圖所示,分析下列四個結論:①abc<0;②b2-4ac>0;③;④a+b+c<0.其中正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:2,點B的坐標為(-1,2),則點B1的坐標為( )
A.(2,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-4,2)
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點A(0,4),交x軸于點B(4,0),點P是拋物線上一動點,試過點P作x軸的垂線1,再過點A作1的垂線,垂足為Q,連接AP.
(1)求拋物線的函數表達式和點C的坐標;
(2)若△AQP∽△AOC,求點P的橫坐標;
(3)如圖2,當點P位于拋物線的對稱軸的右側時,若將△APQ沿AP對折,點Q的對應點為點Q′,請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標.
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【題目】(1)問題提出:蘇科版《數學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題:如圖①,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中點,點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上?為什么?
在解決此題時,若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”,在連接MD、ME的基礎上,只需證明 .
(2)初步思考:如圖②,BD、CE是銳角△ABC的高,連接DE.求證:∠ADE=∠ABC,小敏在解答此題時,利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明.(請你根據小敏的思路完成證明過程.)
(3)推廣運用:如圖③,BD、CE、AF是銳角△ABC的高,三條高的交點G叫做△ABC的垂心,連接DE、EF、FD,求證:點G是△DEF的內心.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D.過點D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)已知AB=4,AE=3.求BF的長.
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【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數關系y=﹣5x2+20x,請根據要求解答下列問題:
(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15m時,飛行時間是多少?
(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?
(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?
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【題目】某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數據:如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米,≈1.732).
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