【題目】如圖,在中，，，高， 矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大?并求出最大面積；

(3)當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，該矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍．

【題目】如圖，已知、、、、是上五點(diǎn)，的直徑，．為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)．使，連接．

(1)求線段的長(zhǎng)；

(2)求證：直線是的切線．

(3)如圖，連交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交PO交于另一點(diǎn)，連、，求的值．

【題目】反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在軸上找一點(diǎn)．使的值最小，

①求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②求的面積．

【題目】游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng),某中學(xué)為了加強(qiáng)學(xué)生的游泳安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請(qǐng)不要私自下水”，并于觀看后在本校的名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查．制作了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題:

(I)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校名學(xué)生中大約有多少人“結(jié)伴時(shí)會(huì)下河學(xué)游泳”?

【題目】某工廠計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的機(jī)器人加工零件．已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多加工個(gè)零件，且型機(jī)器人加工個(gè)零件用的時(shí)間與型機(jī)器人加工個(gè)零件所用的時(shí)間相同．

(1)求,兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別加工多少零件;

(2)該工廠計(jì)劃采購(gòu)，兩種型號(hào)的機(jī)器人共臺(tái)，要求每小時(shí)加工零件不得少于個(gè)，則至少購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)?

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)t＝　 　時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)△BPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求t為何值時(shí)，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

（1）直接寫(xiě)出A、B、C、D坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在第四象限，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．