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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng):購(gòu)買原價(jià)超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB4BC6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí),矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).

(1)當(dāng)∠OAD30°時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OMMC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí),求OA的長(zhǎng);

(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值,請(qǐng)直接寫出最大值,并求此時(shí)cos∠OAD的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,已知A(14),B(3,0)

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式;

(2)探究:如圖1,連接OA,作DE∥OABA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OEAD于點(diǎn)FMBE的中點(diǎn),則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分?請(qǐng)說明理由;

(3)應(yīng)用:如圖2,P(m,n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn),且m+n=﹣1,連接PAPC,在線段PC上確定一點(diǎn)M,使AN平分四邊形ADCP的面積,求點(diǎn)N的坐標(biāo).提示:若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2y2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

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【題目】為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實(shí)施“蝦稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤(rùn)為32(利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本).由于開發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價(jià)下降10%,出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為30元.

(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià);

(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600/畝,稻谷售價(jià)為25/千克,該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克?

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點(diǎn),以CM為直徑作圓OAC于點(diǎn)N,延長(zhǎng)MND,使NDMN,連接AD、CDCD交圓O于點(diǎn)E

(1)判斷四邊形AMCD的形狀,并說明理由;

(2)求證:NDNE

(3)DE2,EC3,求BC的長(zhǎng).

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【題目】某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類,每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為AB、C、D、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別

頻率

A

m

B

0.35

C

0.20

D

n

E

0.05

(1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m,n的值;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac0,②b2a0③b24ac0,④ab+c0,正確的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

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【題目】如圖,PA、PB為圓O的切線,切點(diǎn)分別為AB,POAB于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立的是( )

A. PAPBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD

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【題目】南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展測(cè)量活動(dòng).如圖,在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離ABa,則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD( )

A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

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【題目】如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A33),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B6,m)與y軸交于點(diǎn)C,

1)求直線BC的解析式;

2)求經(jīng)過AB、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

3)設(shè)經(jīng)過AB、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E

問:在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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