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【題目】某校號召全體學(xué)生1200人積極參加義工活動(dòng),小慶隨機(jī)抽取部分學(xué)生一年中參加義工活動(dòng)的次數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

1)表中數(shù)據(jù)為多少?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)計(jì)算被抽取學(xué)生平均一年參加義工活動(dòng)的次數(shù);

3)估計(jì)全校學(xué)生中參加義工活動(dòng)8次的有多少人?

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【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,梯面AD、BE相互平行,且與地面成37°的夾角,DE是一段水平歇臺,離地面高度3米.已知天橋高度BC4.8米,引橋水平跨度AC8米,求梯面ADBE及歇臺DE的長.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位小數(shù))

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【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是三晉大地的一種象征.某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到橋面的距離作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量.測量結(jié)果如下表.

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234

(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點(diǎn)CAB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可).

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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)Bx軸上,AC=BC,過點(diǎn)BBDx軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)試求出AM+AN的最小值.

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【題目】我們規(guī)定:三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在△ABC中,AOBC邊上的中線,ABAC的“極化值”就等于AO2BO2的值,可記為ABAC=AO2BO2

1)在圖1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AOBC邊上的中線,則ABAC= ,OCOA= ;

2)如圖2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求ABAC、BABC的值;

3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AOBC邊上的中線,點(diǎn)NAO上,且ON=AO.已知ABAC=14BNBA=10,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y0時(shí)x的取值范圍;

2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n6)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m0,n0,求m,n的值.

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【題目】如圖,在△ABC,∠ACB90°,∠CAB30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F

1)求證四邊形BCFD為平行四邊形;

2)若AB6,求平行四邊形BCFD的面積

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。

1)尺規(guī)作圖:作弦CD,使CD=BC(點(diǎn)D不與B重合),連接AD;(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)在(1)所作的圖中,求四邊形ABCD的周長。

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【題目】文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會(huì)》、《中國成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會(huì)》(記為B)、《中國成語大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目,也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____

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