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【題目】某校號召全體學(xué)生1200人積極參加義工活動,小慶隨機(jī)抽取部分學(xué)生一年中參加義工活動的次數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中數(shù)據(jù)為多少?并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)計算被抽取學(xué)生平均一年參加義工活動的次數(shù);
(3)估計全校學(xué)生中參加義工活動8次的有多少人?
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【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,梯面AD、BE相互平行,且與地面成37°的夾角,DE是一段水平歇臺,離地面高度3米.已知天橋高度BC為4.8米,引橋水平跨度AC為8米,求梯面AD、BE及歇臺DE的長.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位小數(shù))
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【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi). | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠A的度數(shù) | ∠B的度數(shù) | AB的長度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項目(寫出一個即可).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時,求點M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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【題目】我們規(guī)定:三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在△ABC中,AO是BC邊上的中線,AB與AC的“極化值”就等于AO2﹣BO2的值,可記為AB△AC=AO2﹣BO2.
(1)在圖1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC邊上的中線,則AB△AC= ,OC△OA= ;
(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC邊上的中線,點N在AO上,且ON=AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;
(2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點E是線段AB的中點,連接CE并延長交線段AD于點F.
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。
(1)尺規(guī)作圖:作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合),連接AD;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖中,求四邊形ABCD的周長。
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【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____.
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