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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．
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【題目】閱讀下面材料：
小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在
中，點
在線段
上．
，
，
，
．求
的長．
小騰發(fā)現(xiàn)，過點
作
，交
的延長線于點
，通過構(gòu)造
，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
發(fā)現(xiàn)：
的度數(shù)為 ，的長為
探究：參考小騰思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形
中，
，，
，與
交于點，
，
，求，的長．
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【題目】某水果店銷售一種水果的成本價是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價格定為7元/千克時，每天可以賣出160千克，在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價每提高1元/千克，該水果店每天就會少賣出20千克，設(shè)這種水果的單價為
元（
），
（1）請用含的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤 元及每天的銷售量 千克．
（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓利于顧客，單價應(yīng)定為多少元？
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【題目】油井A位于油庫P南偏東75°方向，主輸油管道AP=12km，一新建油井B位于點P的北偏東75°方向，且位于點A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B間的距離；
（3）要在AP上選擇一個支管道連接點C，使從點B到點C處的支輸油管道最短，求這時BC的長．（結(jié)果保留根號）
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【題目】某班級從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加知識競賽，老師對他們的五次模擬成績（單位：分）進行了整理，并計算出甲成績的平均數(shù)是80分，甲、乙成績的方差分別是320，40，但繪制的統(tǒng)計圖表尚不完整．
甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲成績 | 90 | 100 | 90 | 50 |
|
乙成績 | 80 | 70 | 80 | 90 | 80 |
甲、乙兩人模擬成績折線圖
根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：
（1）
（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；
（3）求乙成績的平均數(shù)；
（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．
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【題目】如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形
，算出了正的面積，然后分別取三邊的中點
，作出了第二個正三角形，算出第2個正的面積，用同樣的方法作出了第3個正
，算出第3個正的而積，依此方法作下去，由此可得第
個作出的正
的面積是______
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點P是BC邊上一動點，連結(jié)AP，AP的垂直平分線交BD于點G，交 AP于點E，在P點由B點到C點的運動過程中，∠APG的大小變化情況是( )
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：
與x軸.y軸交于B，A兩點，點D，C分別為線段AB，OB的中點，連結(jié)CD，如圖，將△DCB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角
，如圖．
(1)連結(jié)OC，AD，求證
∽
；
(2)當(dāng)0°<<180°時，若△DCB旋轉(zhuǎn)至A，C，D三點共線時，求線段OD的長；
(3)試探索：180°<<360°時，是否還有可能存在A，C，D三點共線的情況，若存在，求出此直線的表達式；若不存在，請說明理由．
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