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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點A,將點A向右平移1個單位長度,得到點B.直線y=x﹣3與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)若點A與點D關于x軸對稱,
①求點B的坐標;
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=kx+b(k≠0)與直線y=kx(k≠0)平行,與直線y=3相交于點A(3,3).
(1)求k和b的關系式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,記直線l:y=kx+b、y=kx、y=3與x軸構(gòu)成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W.
①當k=2時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有2個整點,直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖,E為半圓O直徑AB上一動點,AB=6,C為半圓上一定點,連接AC和BC,AD平分∠CAB交BC于點D,連接CE和DE.小紅根據(jù)學習函數(shù)經(jīng)驗,分別對線段AE,CE,DE的長度之間的關系進行了探究.下面是小紅的探究過程,請將它補充完整:
(1)對于點E在直徑AB上的不同位置,畫圖,測量,得到了線段AE,CE,DE的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
CE/cm | 2.50 | 2.28 | 2.50 | 3.00 | 3.72 | 4.64 | 5.44 |
DE/cm | 2.98 | 2.29 | 1.69 | 1.69 | 2.18 | 3.05 | 3.84 |
AE/cm | 0.00 | 0.87 | 2.11 | 3.02 | 4.00 | 5.12 | 6.00 |
在AECE,DE的長度這三個量中,確定 長度是自變量,自變量的取值范圍是 ;
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,解決問題:當△ACE為等腰三角形時,AE的長度約為 cm(結(jié)果精確到0.01).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點F,∠AED=2∠CED,點G是DF的中點.
(1)求證:AE=AG;
(2)若BE=2,BF=1,AG=5,點H是AD的中點,求GH的長.
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【題目】已知:關于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0).
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值;
(2)求此方程的兩個根(若所求方程的根不是常數(shù),就用含m的式子表示);
(3)若m為整數(shù),當m取何值時方程的兩個根均為正整數(shù)?
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【題目】如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉﹣﹣明白玉幻方.其背面有方框四行十六格,為四階幻方(從1到16,一共十六個數(shù)目,它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數(shù)相加之和均為34).小明探究后發(fā)現(xiàn),這個四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律:在四階幻方中,當數(shù)a,b,c,d有如圖1的位置關系時,均有a+b=c+d=17.如圖2,已知此幻方中的一些數(shù),則x的值為__.
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【題目】如圖所示,已知Rt△ABC中,∠B=90°,BC=4,AB=4,現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置.若平移的距離為3,則△ABC與△A′B′C′重疊部分的陰影面積為__.
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【題目】某市組織全民健身活動,有100名男選手參加由跑、跳、投等10個田徑項目組成的“十項全能”比賽,其中25名選手的一百米跑成績排名,跳遠成績排名與10項總成績排名情況如圖所示.
甲、乙、丙表示三名男選手,下面有3個推斷:①甲的一百米跑成績排名比10項總成績排名靠前;②乙的一百米跑成績排名比10項總成績排名靠后;③丙的一百米跑成績排名可能比跳遠成績排名靠前.其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
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【題目】5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡,它將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階. 據(jù)預測,2020年到2030年中國5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如下圖所示.
根據(jù)上圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出多4.2萬億元
B.2020年到2030年,5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長
C.2030年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的13倍
D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同
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【題目】如圖在銳角中,,兩動點分別在上滑動,且,以為邊長向下作正方形,設,正方形與公共部分的面積為.
(1)求出的邊上的高
(2)如圖1,當正方形的邊恰好落在邊上時,求的值
(3)如圖2,當落在外部時,求出與的函數(shù)關系式
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